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Instruções

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Para calcular qualquer ângulo de arbitráriotriângulo cujos comprimentos laterais (a, b, c) são conhecidos, use o teorema do coseno. Ele afirma que o quadrado do comprimento de cada lado é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois, a partir do qual o produto duplicado dos comprimentos dos mesmos dois lados é subtraído pelo coseno do ângulo entre eles. Você pode usar este teorema para calcular o ângulo em qualquer um dos vértices, é importante conhecer apenas sua localização em relação aos lados. Por exemplo, para encontrar o ângulo α que fica entre os lados b e c, o teorema deve ser escrito como: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α).

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Expresse o coseno do ângulo desejado com a fórmula: cos (α) = (b² + c²-a²) / (2 * b * c). Aplique a função inversa coseno-cosseno arco em ambos os lados da equação. Permite restaurar o ângulo em graus pelo valor do coseno: arccos (cos (α)) = arccos ((b² + c²-a²) / (2 * b * c)). A parte esquerda pode ser simplificada e a fórmula para calcular o ângulo entre os lados b e c terá a forma final: α = arccos ((b² + c²-a²) / 2 * b * c).

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Ao encontrar os valores de ângulos agudos emum triângulo retangular, o conhecimento dos comprimentos de todos os lados não é necessário, dois deles são suficientes. Se estes dois lados são as pernas (a e b), divida o comprimento daquele que fica oposto ao ângulo desejado (α) pelo comprimento do outro. Então, você obtém a tangente do ângulo desejado tg (α) = a / b, e aplicando a função inversa - arctangente em ambas as partes da equação - e simplificando, como no passo anterior, a parte esquerda, a saída da fórmula final: α = arctg (a / b ).

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Se os lados conhecidos de um retangulartriangulo-cathet (a) e hipotenusa (c), usam a função coseno para calcular o ângulo (β) formado por esses lados e o co-seno do co-seno inverso. O cosseno é determinado pela proporção do comprimento da perna para a hipotenusa e a fórmula na forma final pode ser escrita como: β = arccos (a / c). Para calcular o ângulo agudo (α), que fica oposta à perna conhecida, usando os mesmos dados iniciais, use a mesma relação, substituindo o arco coseno com a arcsina: α = arcsin (a / c).

Dica 2: Como encontrar os ângulos de um triângulo ao longo dos comprimentos dos lados

Existem várias opções para encontrar as magnitudes de todos os ângulos em um triângulo se os comprimentos dos três festas. Uma maneira é usar duas fórmulas diferentes para calcular a área triângulo. Para simplificar os cálculos, também é possível aplicar o teorema do seno e o teorema na soma dos ângulos triângulo.

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Use, por exemplo, duas fórmulas para calcular a área triângulo, em um dos quais apenas três dos conhecidos festass (fórmula de Heron), e nos outros dois festass e o seno do ângulo entre eles. Usando pares diferentes na segunda fórmula festas, você pode determinar os valores de cada um dos ângulos triângulo.

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Resolva o problema de uma maneira geral. A fórmula de Heron define a área triângulo, como a raiz quadrada do produto de um semiperímetro (metade da soma de todos festas) na diferença entre o meio -perímetro e cada um dos festas. Se você substituir o perímetro pela soma festas, então a fórmula pode ser escrita da seguinte forma: S = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c). festasárea de s triângulo pode ser expresso como metade do produto de seus dois festas no seno do ângulo entre eles. Por exemplo, para festas a e b com um ângulo γ entre eles, esta fórmula pode serda seguinte forma: S = a * b * sin (γ). Substitua o lado esquerdo da equação pela fórmula Geron: 0.25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c) = a * b * sin (γ). Derivar desta igualdade a fórmula para o seno do ângulo γ: sin (γ) = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + ca) * (a + cb) * (a + bc) / (a ​​* b *)

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Fórmulas semelhantes para outros dois ângulos:pecado (α) = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + ca) * (a + cb) * (a + bc) / (b * c *) sin (β) = 0,25 (A + bc) / (a ​​* c *) Em vez dessas fórmulas, pode-se usar o teorema do seno, a partir do qual se segue que as relações festas e os senos dos ângulos opostos a eles no triângulosão iguais. Ou seja, ao calcular no passo anterior o seno de um dos ângulos, você pode encontrar o seno do outro ângulo usando a fórmula mais simples: sin (α) = sin (γ) * a / c. E procedendo do fato de que a soma dos ângulos no triângulo é de 180 °, o terceiro ângulo pode ser calculado ainda mais simplesmente: β = 180 ° -α-γ.

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Use, por exemplo, uma calculadora padrãoWindows para encontrar os ângulos em graus depois de calcular os valores senos desses ângulos usando fórmulas. Para fazer isso, use a função trigonométrica, o inverso do seno - o arcsina.