Como encontrar a área do círculo inscrito
Como encontrar a área do círculo inscrito
A área de um círculo inscrito em um polígono pode ser calculada não só através dos parâmetros da própria circunferência, mas também através dos vários elementos da figura descrita - os lados, a altura, as diagonais, o perímetro.
Instruções
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Um círculo é chamado de inscrito em um polígono,Se tiver um ponto comum com cada lado da figura descrita. O centro de um círculo inscrito em um polígono sempre está no ponto de interseção das bisecetas dos seus ângulos interiores. A área delimitada por um círculo é definida pela fórmula S = π * r², onde r é o raio do círculo, π é o número "Pi" é a constante matemática igual a 3,14. Para um círculo inscrito em uma figura geométrica, o raio é igual ao segmento do centro ao ponto de tangência com o lado da figura. Portanto, é possível determinar a relação entre o raio de um círculo inscrito em um polígono e os elementos de uma determinada figura e expressar a área de um círculo através dos parâmetros do polígono descrito.
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Em qualquer triângulo, é possível escrever um únicocircule com um raio definido pela fórmula: r = sΔ / pΔ, onde r é o raio do círculo inscrito, sΔ é a área do triângulo, pΔ é o meio diâmetro do triângulo. Substitua o valor obtido do raio, expresso através dos elementos descritos em torno da circunferência do triângulo, na fórmula da área do círculo. Então, a área S de um círculo inscrito em um triângulo com uma área sΔ e um semiperímetro pΔ é calculada pela fórmula: S = π * (sΔ / pΔ) ².
3
Um círculo pode ser inscrito em um quadrilátero convexo, desde que as somas dos lados opostos sejam iguais. A área S de um círculo inscrito em um quadrado com o lado a é igual a: S = π * a² / 4.
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Nos lombos, a área S do círculo inscrito é igual a: S = π * (d₁d₂ / 4a) ². Nesta fórmula, d1 e d2 são os diamantes dos lombos, e a é o lado do rombo. Para o trapézio, a área S do círculo inscrito é determinada pela fórmula: S = π * (h / 2) ², onde h é a altura do trapézio.
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O lado a do hexágono regular éraio do círculo inscrito nela, a área S do círculo é calculada pela fórmula: S = π * a². Um círculo pode ser inscrito em um polígono regular com qualquer número de lados. A fórmula geral para determinar o raio r de um círculo inscrito em um polígono com o lado a e o número de lados n: r = a / 2tg (360 ° / 2n). Área S de um círculo inscrito em um polígono desse tipo: S = π * (a / 2tg (360 ° / 2n) ² / 2.
