Como construir uma linha de interseção
Como construir uma linha de interseção
Na teoria da construção geométrica dos corpos, os problemas às vezes ocorrem quando é necessário encontrar o perímetro da seção do prisma por um plano. A solução de tais problemas é construir uma linha interseções plano com a superfície do prisma.
Instruções
1
Antes de começar a resolver o problema, especifiquecondições iniciais. Como objeto do problema, use o prisma regular triangular ABC A1B1C1, no qual o lado AB = AA1 e, por sua vez, é igual ao valor "b". O ponto P é o ponto médio do lado AA1, o ponto Q é o ponto médio da base BC.
2
Para determinar linha intersecção do plano da seção com a superfície do prisma, aceite a suposição de que o plano da seção passa através dos pontos P e Q, e também que é paralelo ao lado do prisma AC.
3
Dado esse pressuposto, crie uma seçãoplano de corte. Para este fim, desenhe pontos através de P e Q que são paralelos ao AC lateral. Como resultado da construção, você receberá um PNQM, que é a seção do plano de corte.
4
Para determinar o comprimento da linha de interseçãoplano de seção com um prisma triangular regular, é necessário determinar o perímetro da seção PNQM. Para fazer isso, suponha que o PNQM é um trapezoide equilátero. O lado PN num trapezoide equilátero é igual ao lado da base do prisma AC e é igual ao valor convencional "b". Isso é PN = AC = b. Uma vez que a linha MQ é a linha média do triângulo ABC, daí é igual à metade do lado da CA. Ou seja, MQ = 1 / 2AC = 1 / 2b.
5
Encontre o significado do outro lado do trapézio,usando o teorema de Pitágoras. Neste caso, o lado do PM secante é uma hipotenusa simultânea para o triângulo direito PAM. De acordo com o teorema de Pitágoras, PM = √ (AP2 + AM2) = (√2b) / 2
6
Uma vez que no trapezoidal equilátero PNQM o lado PN =AC = b, lado PM = NQ = (√2b) / 2 e lado MQ = 1 / 2b, então o perímetro da área secante é determinado pela adição dos comprimentos de seus lados. A seguinte fórmula é obtida: P = b + 2 * (√2b) / 2 + 1 / 2b = 1,5b + √2b. O valor do perímetro é o comprimento desejado da linha de interseção do plano da seção com a superfície do prisma.
