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Instruções

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O método de modelagem estatística(testes estatísticos) é amplamente conhecido como o método de Monte Carlo. Este método é um caso especial de modelagem matemática e é baseado na criação de modelos probabilísticos de fenômenos aleatórios. A base de qualquer fenômeno aleatório é uma variável aleatória ou um processo aleatório. Neste caso, o processo aleatório é descrito a partir do ponto de vista de probabilidade como uma variável aleatória n-dimensional. Uma descrição de probabilidade completa de uma variável aleatória dá sua densidade de probabilidade. O conhecimento desta lei de distribuição possibilita a obtenção de modelos digitais de processos aleatórios em computadores, sem realizar experimentos in situ com eles. Tudo isso é possível somente em forma discreta e em tempo discreto, que deve ser levado em consideração ao criar modelos estáticos.

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Com modelagem estática, você deve se afastar deConsiderando a natureza física específica do fenômeno, concentrando-se apenas nas suas características probabilísticas. Isso torna possível envolver para a simulação os fenômenos mais simples que têm os mesmos indicadores probabilísticos com um fenômeno simulado. Por exemplo, qualquer evento que ocorra com uma probabilidade de 0,5 pode ser simulado simplesmente jogando uma moeda simétrica. Cada estágio separado de modelagem estatística é chamado de desenho. Assim, para determinar a estimativa da expectativa matemática, serão necessários N rifas da variável aleatória (CB) X.

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A principal ferramenta para modelagem de computadoressão os sensores de números aleatórios uniformes no intervalo (0, 1). Então, em um ambiente Pascal, esse número aleatório é chamado pelo comando Random. Nas calculadoras para este caso, o botão RND é fornecido. Existem também tabelas de tais números aleatórios (em volume até 1.000.000). O valor de uniforme em (0, 1) CB Z é designado por z.

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Considere a técnica de modelagem arbitráriavariável aleatória por meio de uma transformação não linear da função de distribuição. Este método não possui erros metodológicos. Deixe a lei de distribuição de um CB X contínuo ser dada pela densidade de probabilidade W (x). Daí iniciar a preparação para a simulação e sua implementação.

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Encontre a função de distribuição X = F (x). F (x) = ∫ (-∞, x) W (s) ds. Tome Z = z e resolva a equação z = F (x) em relação a x (isto é sempre possível, uma vez que tanto Z quanto F (x) possuem valores de zero a um). Anote a solução x = F ^ (- 1) ( z). Este é o algoritmo de simulação. F ^ (-1) é o inverso de F. Resta apenas obter sequencialmente deste algoritmo os valores xi do modelo digital X * CD X.

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Um exemplo. CB é dado pela densidade de probabilidade W (x) = λexp (-λx), x≥0 (distribuição exponencial). Encontre o modelo digital. A solução é 1. F (x) = ∫ (0, x) λ ∙ exp (-λs) ds = 1- exp (-λx) .2. z = 1 exp (-λx), x = (-1 / λ) ∙ ln (1-z). Uma vez que ambos z e 1-z têm valores do intervalo (0, 1) e são uniformes, (1-z) pode ser substituído por z. 3. O procedimento para modelar CB exponencial é realizado pela fórmula x = (- 1 / λ) ∙ lnz. Mais precisamente, xi = (-1 / λ) ln (zi).