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Você precisará

• Conhecimento de geometria analítica. Conhecimento básico da álgebra.

Instruções

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A equação de uma linha reta é dada pelas coordenadas de dois pontosNo plano através do qual esta linha deve passar. Vamos formar a proporção das coordenadas desses pontos. Deixe o primeiro ponto ter as coordenadas (x1, y1) e a segunda (x2, y2), então a equação da linha será escrita da seguinte maneira: (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

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Transformamos a equação resultante em uma linha reta e expressamos explicitamente em termos de x. Após esta operação, a equação da linha reta tomará a forma final: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.

Instruções

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Na figura, escolhemos os pontos A e B. É conveniente escolher os pontos de interseção com os eixos. Dois pontos são suficientes para identificar a linha.

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Encontre as coordenadas dos pontos selecionados. Para fazer isso, abaixe as perpendiculares dos pontos nos eixos de coordenadas e anote os números da escala. Assim, para o ponto B do nosso exemplo, a coordenada x é -2 e a coordenada y é 0. Da mesma forma, para o ponto A, as coordenadas são (2; 3).

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Sabe-se que equação direto tem a forma y = kx + b. Nós substituímos em equação na forma geral, as coordenadas dos pontos selecionados, então para o ponto A, obtemos equação: 3 = 2k + b. Para o ponto B, obtemos outro equação: 0 = -2k + b. Obviamente, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: k e b.

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Em seguida, resolvemos o sistema de maneira conveniente. No nosso caso, podemos adicionar as equações do sistema, uma vez que o k desconhecido entra em ambas as equações com coeficientes que são iguais em valor absoluto, mas oposto no signo. Então, obtemos 3 + 0 = 2k - 2k + b + b ou, o que é o mesmo: 3 = 2b. Assim, b = 3/2. Nós substituímos o valor encontrado de b em qualquer das equações para encontrar k. Então 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

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Nós substituímos o encontrado k e b em equação forma geral e obtenha o desejado equação direto: y = 3x / 4 + 3/2.

Instruções

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Parabola é uma curva queSua forma se assemelha a um arco e é um gráfico da função de energia. Independentemente das características da parábola, esta função é uniforme. Uma função final é chamada de função par cujo valor não muda para todos os valores do argumento do domínio da definição quando o sinal do argumento muda: f (-x) = f (x) Comece com a função mais simples: y = x ^ 2. De sua forma, podemos concluir que ele aumenta tanto para valores positivos como negativos do argumento x. O ponto em que x = 0, e neste caso, y = 0 é considerado o ponto mínimo da função.

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Abaixo estão todas as principais opções para construçãoesta função e sua equação. Como primeiro exemplo, consideramos uma função da forma: f (x) = x ^ 2 + a, onde a é um número inteiro. Para traçar o gráfico de uma determinada função, é necessário deslocar o gráfico da função f (x) por unidades. Um exemplo é a função y = x ^ 2 + 3, onde ao longo do eixo y a função é deslocada para cima por duas unidades. Se uma função com o signo oposto for dada, por exemplo, y = x ^ 2-3, então seu gráfico é deslocado para baixo ao longo do eixo y.

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Outro tipo de função que pode ser especificadaa parábola é f (x) = (x + a) ^ 2. Nesses casos, o gráfico, pelo contrário, desloca-se ao longo da abcissa (eixo dos x) por unidades. Por exemplo, podemos considerar as funções: y = (x +4) ^ 2 e y = (x-4) ^ 2. No primeiro caso, onde há uma função com um sinal de mais, o gráfico é deslocado ao longo do eixo x para a esquerda, e no segundo caso para a direita. Todos esses casos são mostrados na figura.

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Existem também relações parabólicas da forma y = x ^ 4. Nesses casos, x = const, e y aumenta drasticamente. No entanto, isso aplica-se apenas a funções par. parábolas estão frequentemente presentes em problemas físicos, por exemplo, o vôo de um corpo descreve uma linha que é semelhante a uma parábola. Também ver parábolas tem uma seção longitudinal do refletor do farol, a lanterna. Ao contrário de um sinusoide, este gráfico não é periódico e está aumentando.

Instruções

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A base de qualquer construção em geometria é o conceitodistância entre dois pontos no espaço. Uma linha reta é uma linha paralela a essa distância, e essa linha é infinita. Através de dois pontos, você pode desenhar apenas uma linha reta.

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Gráficamente, a linha é representada como uma linha com extremidades ilimitadas. Direto não pode ser representado como um todo. No entanto, esta imagem esquemática aceita implica cuidados direto até o infinito em ambos os sentidos. Straight é indicado no gráfico em letras latinas minúsculas, por exemplo, a ou c.

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A linha analítica no plano é dada equaçãom do primeiro grau, no espaço - um sistema de equações. Existem equações gerais, normais, paramétricas, vetoriais paramétricas, tangenciais, canônicas direto através do sistema de coordenadas cartesianas.

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O canônico equação direto segue do sistema de equações paramétricas. As equações paramétricas direto são escritos da seguinte forma: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.

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Neste sistema, as seguintes notações são aceitas: - x_0 e y_0 são as coordenadas de algum ponto N_0 pertencente a direto; - aeb são as coordenadas do vetor de direção direto (de propriedade ou paralela); - x e y são as coordenadas de um ponto arbitrário N em direto, onde o vetor N_0N é colinear com o vetor de direção direto; - t é um parâmetro cujo valoré proporcional à distância do ponto inicial N_0 ao ponto N (o significado físico deste parâmetro é o tempo do movimento rectilíneo do ponto N ao longo do vetor de direção, isto é, para t = 0 o ponto N coincide com o ponto N_0).

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Assim, o canônico equação direto é obtido a partir do parâmetro dividindo uma equação em outra eliminando o parâmetro t: (x - x_0) / (y - y_0) = a / b. De: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b.

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O canônico equação direto no espaço é dada por três coordenadas, portanto: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, onde c é o vetor aplicado do vetor de direção. Além disso, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.

Instruções

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Deixe duas linhas no espaço serem dadas pelas equações canônicas: (x-x1) / q1 = (y-y1) / w1 = (z-z1) / e1; (x-x2) / q2 = (y-y2) / w2 = ( z-z2) / e2.

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Os números q, w e e, representados nos denominadores, são as coordenadas dos vetores direcionadores para essas linhas. Um vetor não-zero é referido como um guia, que está nessa direto ou é paralelo a ele.

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O coseno do ângulo entre as linhas tem a fórmula: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].

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Direto, dado pelas equações canônicas,são mutuamente perpendiculares se e somente se seus vetores diretores são ortogonais. Ou seja, o ângulo entre as linhas retas (que é o ângulo entre os vetores diretores) é de 90 °. O coseno do ângulo neste caso é zero. Uma vez que o cosseno é expresso por uma fração, sua igualdade a zero é equivalente ao denominador zero. Nas coordenadas, isso será escrito como q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.

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Para linhas retas no plano, a cadeia de raciocínio parece semelhante, mas a condição de perpendicularidade será um pouco mais simplificada: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, uma vez que A terceira coordenada está ausente.

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Agora, as linhas sejam dadas pelas equações gerais: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.

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Aqui, os coeficientes J, K, L são as coordenadas dos vetores normais. O normal é o vetor unitário perpendicular a direto.

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O coseno do ângulo entre as linhas está escrito agora na forma: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].

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As linhas são mutuamente perpendiculares no caso em que os vetores normais são ortogonais. Na forma vetorial, respectivamente, esta condição parece assim: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.

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As linhas retas no plano dadas pelas equações gerais são perpendiculares quando J1 · J2 + K1 · K2 = 0.

Você precisará

• Uma folha de papel, uma caneta esferográfica.

Instruções

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Defina dois pontos fixos F1 e F2 no plano. A distância entre os pontos será igual a algum valor fixo F1F2 = 2c.

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Desenhe uma linha reta na folha de papel que écoordenar o eixo da abscissa e desenhar os pontos F2 e F1. Esses pontos representam os focos de uma elipse. A distância de cada ponto de foco para a origem deve ser igual ao mesmo valor igual a c.

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Desenhe o eixo das ordenadas, formando assim um sistema de coordenadas cartesianas e escreva a equação básica que define a elipse: F1M + F2M = 2a. O ponto M indica o ponto atual da elipse.

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Determine o valor dos segmentos F1M e F2M usandoo teorema de Pitágoras. Tenha em mente que o ponto M possui as coordenadas atuais (x, y) em relação à origem e, em relação ao ponto F1, o ponto M possui as coordenadas (x + c, y), ou seja, a coordenada "X" adquire uma mudança. Assim, na expressão para o teorema de Pitágoras, um dos termos deve ser igual ao quadrado da quantidade (x + c), ou o valor de (x-c).

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Substitua as expressões para os módulos dos vetores F1M eF2M na relação básica da elipse e defina ambos os lados do quadrado da equação, primeiro movendo uma das raízes quadradas para o lado direito da equação e abrindo os suportes. Depois de reduzir os mesmos termos, divida a proporção resultante por 4a e re-levante-a para a segunda potência.

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Dê tais termos e colete os termos com o mesmo fator do quadrado da variável "ix". Coloque o quadrado da variável "Ix" fora do suporte.

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Rotule um quadrado de um determinado valor (digamos,b) a diferença entre os quadrados de a e c e divida a expressão obtida pelo quadrado desse novo valor. Assim, você obteve a equação canônica da elipse, na parte esquerda da qual a soma dos quadrados de coordenadas divididos pelos valores dos eixos e na esquerda.