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Normalmente, a curvatura é determinada separadamente parade cada ponto desejado em um determinado "objeto" e denotá-lo como o valor de segunda ordem da expressão diferencial. Para objetos com suavidade reduzida, a curvatura também pode ser determinada no sentido integral. Como regra geral, se em todos os pontos curvatura a identidade é zero, então isso implica uma coincidência local do "objeto" dado com o objeto "plano".

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Digamos que você precisa fazer uma lente plano-convexa. Você só sabe que a força óptica é de 5 dpt. Como encontrar raio curvatura superfície convexa desta lente.Lembre-se da equação: D = 1 / fD é a força ótica (lentes), f é o comprimento focal Escreva a equação: 1 / f = (n-1) * (1 / r1 + 1 / r2) n é o índice de refracção (desse tipo material) r1 - raio lentes de um lado - por outro lado

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Simplifique a expressão: uma vez que a lente é plano-convexa, é raio com um dos lados tenderá ao infinito, então 1, dividido pelo infinito, tenderá a zero. Você deve obter esta expressão simplificada: 1 / f = (n-1) * 1 / r2

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Como você conhece o poder óptico de uma lente, descubra a distância focal: D = 1 / f1 / f = 5 dptf = 1/5 dptf = 0,2 m

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Dada a tarefa, faça uma lente de vidro. Lembre-se de que o vidro tem um índice de refração de 1,5, então a expressão deve ser assim: (1,5 - 1) * 1 / r2 = 0,2 m0,5 * 1 / r2 = 0,2 m

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Divida todas as partes desta expressão em 0,5. Você deve obter: 1 / r2 = 0,4 mr2 = 1 / 0,4 mr2 = 2,5 m Escreva o resultado: D. Você obterá uma lente plana-convexa raio curvatura 2,5 metros.

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Inscrito em um polígono é um círculo tocando em todos os lados do polígono. Para um triângulo, a fórmula do raio círculo inscrito: r = ((p-a) (p-b) (p-c) / p) ^ 1/2, onde p é o semiperímetro; a, b, c são os lados do triângulo. Para um triângulo regular, a fórmula é simplificada: r = a / (2 * 3 ^ 1/2), e a é o lado do triângulo.

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O polígono descrito em torno dissoUm círculo em que se encontram todos os vértices do polígono. Para um triângulo, o raio do círculo circunscrito é encontrado pela fórmula: R = abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2), onde p é o meioperímetro; a, b, c são os lados do triângulo. Para um triângulo regular, a fórmula é mais simples: R = a / 3 ^ 1/2.

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Para os polígonos, nem sempre é possível descobrira razão dos raios das circunferências inscritas e circunscritas e os comprimentos dos lados. Muitas vezes, ele é limitado a construir esses círculos em torno de um polígono e, em seguida, uma medida física do raio círculos com a ajuda de instrumentos de medição ouespaço vetorial. Para construir a circuncisão de um polígono convexo, construa bisecetas de dois dos seus ângulos, na intersecção do qual se encontra o centro do círculo circunscrito. O raio é a distância do ponto de interseção das bisecetas ao vértice de qualquer canto do polígono. O centro do círculo inscrito encontra-se na interseção de perpendiculares construídas dentro do polígono dos centros dos lados (essas perpendiculares são chamadas de intermediárias). É suficiente construir duas dessas perpendiculares. O raio do círculo inscrito é igual à distância do ponto de interseção das perpendiculares medianas ao lado do polígono.

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Um círculo é uma curva fechada. Os pontos em seu plano são equidistantes do centro, que se situa no mesmo plano juntamente com a curva. Raio - segmento círculos, conectando seu centro com qualquer um dos seus pontos. Com sua ajuda, você pode aprender muitos outros parâmetros da figura, então é um parâmetro chave. O valor numérico do raio será o comprimento deste segmento.

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Além disso, é necessário distinguir o raio de uma figura do seu diâmetro (o diâmetro conecta dois pontos tão distantes quanto possível um do outro). Para usar o método matemático de encontrar do raio você precisa saber o comprimento ou o diâmetro círculos. No primeiro caso, a fórmula parecerá "R = L / 2?", Onde L é o comprimento conhecido círculos, e o número? é igual a 3,14 e é usado para denotar um certo número irracional.

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No caso em que apenas o diâmetro é conhecido, a fórmula parecerá "R = D / 2".

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Se o comprimento círculos Desconhecido, mas há dados sobre comprimento e alturade um certo segmento, então a fórmula terá a forma "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", onde h é a altura do segmento (é a distância do meio da corda para a parte mais saliente do arco) comprimento do segmento (que não é o comprimento da corda). Chord é um segmento de linha que conecta dois pontos círculos.

Você precisará

• Para determinar a velocidade instantânea, tome um radar, um velocímetro, um cronômetro, uma fita métrica ou um buscador de alcance, um acelerômetro.

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Determinação da velocidade instantânea no uniformeSe o corpo se move de forma uniforme, mida a distância em metros em uma roleta ou buscador de faixa, então divida o valor obtido pelo intervalo de tempo em segundos para o qual esse segmento foi passado. Meça o tempo com um cronômetro. Então ache a média velocidade, dividindo o comprimento do caminho pelo tempo que passa (v = S / t). E como o movimento é uniforme, a média velocidade será igual à velocidade instantânea.

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Determinação da velocidade instantânea em não-uniformeO principal tipo de movimento não uniforme é o movimento uniformemente acelerado. Usando um acelerômetro ou qualquer outro método, mede o valor da aceleração. Depois disso, conhecer a inicial velocidade movimento, adicione a ele o produto da aceleraçãoe o tempo durante o qual o corpo está em movimento. O resultado é a velocidade instantânea em um determinado momento. (v = v0 + a • t). Ao calcular, observe que se o corpo diminui sua velocidade (inibe), o valor de aceleração será negativo. Se o movimento começar de um estado de repouso, a inicial velocidade é igual a zero.

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Determinação da velocidade instantânea com livrePara determinar a velocidade instantânea de um corpo que cai livremente, o tempo de queda deve ser multiplicado pela aceleração devida à gravidade (9.81 m / s²) e o cálculo deve ser feito com a fórmula v = g • t. Por favor note que com queda livre, a inicial velocidade O corpo é zero. Se o corpo cai de uma certa altura, então, para determinar a velocidade instantânea no momento da queda dessa altura, multiplique seu valor em metros pelo número 19.62 e, a partir do número resultante, extraia a raiz quadrada.

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Determinação da velocidade instantânea com um velocímetro ou radar Se o corpo em movimento estiver equipado com um velocímetro (carro), sua escala ou painel de avaliação eletrônico exibirá continuamente uma imagem instantânea velocidade em um determinado momento. Ao observar o corpo a partir de um ponto fixo (terra), aponte o sinal do radar para ele, o display exibirá uma imagem instantânea velocidade corpo em um determinado momento.

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Saiba que as curvas podem descrever o movimentolíquido, gás, raios de luz, racionalizações. O raio de curvatura para uma curva plana em um determinado ponto é o raio do círculo tangente neste ponto. Em alguns casos, a curva é dada por equações, e o raio de curvatura é calculado pelas fórmulas. Consequentemente, para determinar o raio de curvatura, é necessário conhecer o raio de um círculo tangente a um determinado ponto.

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Determine o ponto A no plano da curva, pegue outro ponto B. Desenhe as tangentes à curva existente que passa pelos pontos A e B.

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Passe pelas linhas dos pontos A e B,Perpendicular à tangente construída, estenda-os até a intersecção. Designe o ponto de interseção das perpendiculares como 0. O ponto O é o centro do círculo tangente em um determinado ponto. Daí o OA é o raio do círculo, isto é, curvatura em um determinado ponto particular A.

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Observe que quando um ponto se move ao longo de qualquer trajetória curvilínea em qualquer momento de movimento, ele se move ao longo de um círculo que varia de ponto a ponto.

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Se por um ponto no espaço determinar as curvaturasem duas direções mutuamente perpendiculares, então essas curvaturas serão chamadas de principal. A direção das curvaturas principais deve ser necessariamente 900. Para os cálculos, a curvatura média é freqüentemente igual à metade da soma das curvaturas principais, e a curvatura gaussiana é igual ao seu produto. Há também o conceito de curvatura de uma curva. Este é o recíproco do raio de curvatura.

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A aceleração é um fator importante no movimento do ponto. A curvatura da trajetória afeta diretamente a aceleração. A aceleração ocorre quando um ponto com velocidade constante começa a se mover ao longo de uma curva. Não só a magnitude absoluta da velocidade altera, mas também sua direção, há uma aceleração centrípeta. Ou seja. na realidade, o ponto começa a se mover ao longo do círculo, que toca em um determinado momento no tempo.

Você precisará

• velocímetro ou radar, cronômetro, localizador de alcance.

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Usando um velocímetro ou radar, mede o linearvelocidade do corpo que se move ao longo da circunferência. No intervalo, mede seu raio. Para encontrar a aceleração normal de um corpo que se move ao longo de um círculo, tome o valor da velocidade em um determinado momento, acerte-o e divida pelo raio do círculo do caminho do movimento: a = v² / R.

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Se a velocidade angular do corpo é conhecida durante o movimento,encontre a aceleração normal usando seu valor. Para fazer isso, acalme a velocidade angular e divida pelo raio do círculo ao longo do qual o corpo se move: a = ω² • R. Se não for possível medir a velocidade de um corpo movendo-se ao longo de um círculo, calcule-o pelo período de rotação. Para encontrar o período de rotação, use o cronômetro para medir o tempo para o qual o corpo retorna ao ponto de partida. Se o corpo se mover muito rápido, espere o tempo durante o qual são feitas várias revoluções de corpo inteiro. O tempo resultante é dividido pelo número de rotações e você obtém o tempo de uma rotação, chamado período de rotação. O tempo é medido em segundos. Para encontrar a aceleração normal, divida o número 6.28 pelo período de rotação do corpo. O número resultante é quadrado e multiplicado pelo raio do círculo ao longo do qual o corpo se move: a = (6.28 / T) ² • R.

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A aceleração normal pode ser medida sabendo a frequênciarotação do corpo. Para calcular a frequência, divida um número de rotações pelo tempo em segundos, para o qual elas ocorrem. O resultado é o número de rotações por segundo - esta é a frequência. Calcule a aceleração normal do corpo, multiplicando o número 6.28 pela freqüência de rotação, o número resultante é quadrado. Multiplique o resultado pelo raio do círculo ao longo do qual o corpo se move: a = (6.28 • υ) ² • R.

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A curvatura de qualquer linha é determinada pela velocidaderotação de sua tangente no ponto x quando este ponto se move ao longo da curva. Uma vez que a tangente do ângulo tangente é igual ao valor da derivada de f (x) neste ponto, a taxa de mudança desse ângulo deve depender da segunda derivada.

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O padrão de curvatura é lógico para aceitar um círculo,Uma vez que é uniformemente curvo em todo o seu comprimento. O raio de tal círculo é a medida da sua curvatura. Por analogia, o raio de curvatura de uma determinada linha no ponto x0 é o raio do círculo, que mede com precisão o grau de sua curvatura neste ponto.

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O círculo necessário deve estar em contato comcurva dada no ponto x0, isto é, estar localizada no lado de sua concavidade, de modo que a tangente à curva neste ponto também seja tangente ao círculo. Isso significa que se F (x) é uma equação de um círculo, as seguintes igualizações devem ser seguras: F (x0) = f (x0), F '(x0) = f' (x0). Esses círculos, obviamente, existem infinitamente. Mas, para medir a curvatura, é necessário escolher o que mais corresponde à curva dada neste momento. Uma vez que a curvatura é medida pela segunda derivada, é necessário adicionar a estas duas equações uma terceira: F '' (x0) = f '' (x0).

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A partir dessas relações, o raio de curvatura é calculado pela fórmula: R = ((1 + f '(x0) ^ 2) ^ (3/2)) / (| f "(x0) |). O inverso do raio de curvatura, é chamado de curvatura da linha em um determinado ponto.

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Se f (x0) = 0, então o raio de curvatura éinfinito, ou seja, a linha neste ponto não é curvada. Isso sempre é verdade para linhas retas, bem como para qualquer linha em pontos de inflexão. A curvatura em tais pontos, respectivamente, é zero.

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O centro do círculo que mede a curvatura da linha em um determinado ponto é chamado de centro de curvatura. Uma linha que é um locus geométrico para todos os centros de curvatura de uma determinada linha é chamada de evolução.

Você precisará

• - Velocímetro;
• - um dispositivo para medir a distância;
• - Cronômetro.

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Para encontrar o centrípetaaceleração, mede a velocidade de um corpo movendo-se ao longo de um caminho circular. Você pode fazê-lo com um velocímetro. Se isso não for possível, calcule a velocidade da linha. Para fazer isso, observe o tempo gasto para uma revolução completa ao longo de um caminho circular.

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Esse tempo é o período de rotação. Expresse isso em segundos. Meça o raio do círculo ao longo do qual o corpo se move com uma régua, uma fita métrica ou um aparelho de controle de laser em metros. Para encontrar a velocidade, encontre o produto do número 2 pelo número π≈3,14 e o raio R do círculo e divida o resultado pelo período T. Essa será a velocidade linear do corpo v = 2 ∙ π ∙ R / T.

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Encontre a aceleração centrípeta a, dividindoo quadrado da velocidade linear v pelo raio do círculo ao longo do qual o corpo R (ay = v2 / R) se move. Usando as fórmulas para determinar a velocidade angular, a frequência e o período de rotação, encontre este valor usando outras fórmulas.

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Se a velocidade angular ω for conhecida e o raio(a circunferência ao longo da qual o corpo se move) R então a aceleração centrípeta será igual a az = ω2 ∙ R. Quando o período de rotação do corpo T é conhecido e o raio da trajetória R, então ac = 4 ∙ π² ∙ R / T². Se a frequência de rotação ν (o número de rotações completas por segundo) é conhecida, determine a aceleração centrípeta de acordo com a fórmula az = 4 ∙ π² ∙ R ∙ ν².

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Exemplo: O carro, cujo raio de rodas é de 20 cm, se move ao longo da estrada a uma velocidade de 72 km / h. Determine a aceleração centrípeta dos pontos extremos de suas rodas. Solução: A velocidade linear dos pontos de qualquer roda é de 72 km / h = 20 m / s. Gire o raio da roda em metros R = 0,2 m. Calcule a aceleração centrípeta, substituindo os dados resultantes na fórmula az = v² / R. Obter az = 20² / 0,2 = 2000 m / s². Esta aceleração centrípeta com movimento rectilíneo uniforme será nos pontos extremos das quatro rodas do carro.

Você precisará

• - velocímetro ou radar;
• - régua ou fita métrica;
• - Cronômetro.

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Encontre a aceleração tangencial a si seEle sabe ponto de aceleração total movendo ao longo de um caminho curvo e sua aceleração centrípeta de um. Para esta finalidade, o quadrado da aceleração centrípeta quadrado cheio aceleração subtrair, e o valor obtido do extracto de raiz quadrada aτ = √ (a²-an²). Quando a aceleração centrípeta é desconhecido, mas não é a velocidade instantânea, uma régua ou fita medir o raio de curvatura do percurso e localizar o seu valor dividindo o quadrado da instantânea velocidade v, que medem o velocímetro radar ou sobre o raio de curvatura da trajectória R, um = V² / R.

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Um exemplo. O corpo move-se ao longo de um círculo com um raio de 0,12 m. Sua aceleração total é de 5 m / s², determina a sua aceleração tangencial, no momento em que a velocidade é de 0,6 m / s. Primeiro, encontre a aceleração centrípeta do corpo à velocidade especificada, para isso, divida seu quadrado pelo raio da trajetória an = v² / R = 0,6² / 0,12 = 3 m / s². Encontre a aceleração tangencial pela fórmula aτ = √ (a²-an²) = √ (5²-3²) = √ (25-9) = √16 = 4 m / s².

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Determine a quantidade de aceleração tangencialatravés da mudança no módulo de velocidade. Para fazer isso, use o velocímetro ou o radar para determinar a velocidade inicial e final do corpo por um certo período de tempo, que você mede com a ajuda de um cronômetro. Encontre a aceleração tangencial subtraindo o valor inicial da velocidade v0 do v final e dividindo-o pelo intervalo de tempo t, durante o qual ocorreu esta alteração: aτ = (v-v0) / t. Se o valor da aceleração tangencial for negativo, o corpo diminui, se positivo - acelera.

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Um exemplo. Durante 4 s, a velocidade do corpo que se move ao longo da circunferência diminuiu de 6 para 4 m / s. Determine sua aceleração tangencial. Aplicando a fórmula de cálculo, obtenha aτ = (v-v0) / t = (4-6) / 4 = -0,5 m / s². Isso significa que o corpo diminui com uma aceleração cujo valor absoluto é de 0,5 m / s².

Como é o raio de curvatura da lente?

E se as lentes de contato não se encaixam

O método de Erastofen

Biografia e atividade científica de Erastofen