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Se a base do logaritmo (ou seja,que deve ser elevado ao poder) é 10, então o logaritmo é chamado de "decimal" e é indicado da seguinte forma: lg. Se, no entanto, o número transcendental e aparece no papel da base (aproximadamente igual a 2.718), então o logaritmo é chamado de "natural", e é denotado como ln. Por que precisamos? logaritmos? Qual é o benefício prático? Talvez a melhor resposta a essas perguntas seja o famoso matemático, físico e astrônomo Pierre-Simon Laplace (1749-1827). Na sua opinião, a invenção de um indicador como o logaritmo, como se dobrasse a vida dos astrônomos, reduzindo os cálculos de vários meses no trabalho de vários dias. Alguns podem responder a isso: eles dizem, há relativamente poucos amantes dos segredos do céu estrelado, e o resto das pessoas tem o que logaritmos? Falando sobre os astrônomos, Laplace tinha em mente,Em primeiro lugar, aqueles que estão envolvidos em cálculos complexos. E a invenção dos logaritmos facilitou grandemente este trabalho. Na Idade Média, a matemática na Europa, como muitas outras ciências, praticamente não se desenvolveu. Isto deveu-se principalmente ao domínio da igreja, observando com zelo, de modo que a palavra científica não esteja em desacordo com as Sagradas Escrituras. Mas gradualmente, com o crescente número de universidades, e também com a invenção de uma imprensa, a matemática começou a reviver. A era dos Grandes Descobrimentos Geográficos deu o maior impulso ao desenvolvimento da disciplina. Os marinheiros que navegavam para a busca de novas terras precisavam de mapas precisos e tabelas astronômicas para determinar a localização do navio. E para a sua compilação, os esforços combinados de astrônomos-observadores e matemáticos de computador eram necessários. O mérito especial nessa associação pertence ao brilhante cientista, Johannes Kepler (1571 - 1630), que realizou descobertas fundamentais, trabalhando na teoria do movimento dos corpos celestes. Ele também compilou tabelas astronômicas muito precisas (naqueles tempos). Mas os cálculos necessários para sua compilação permaneceram muito complicados, eles exigiram enormes esforços e muito tempo. E assim continuou até que eles foram inventados logaritmos. Foi com a ajuda que se tornou possível de muitas maneirasUma vez que os cálculos simplificados e acelerados. Usando tabelas de logaritmos compiladas pelo famoso matemático escocês John Neper, pode-se multiplicar números e extrair raízes sem muito esforço. O logaritmo permite simplificar a multiplicação de números de muitos valores, adicionando seus logaritmos. Por exemplo, vamos tomar dois números que precisam ser multiplicados por meio de logaritmos: 45,2 e 378. Com a ajuda da tabela, vemos que na base 10 esses números são iguais a 1.6551 e 2.5775, ou seja, 45.2 = 10 ^ 1.6551 e 378 = 10 ^ 2,5775. Assim, 45,2 * 378 = 10 ^ (1,6551 + 2,5775) = 10 ^ 4,2326. Obtivemos que o logaritmo do produto dos números 45.2 e 378 é 4.2326. Da tabela de logaritmos é fácil encontrar o resultado do próprio produto.